Organizačnú štruktúru ZKS tvoria:
a) kluby,
b) orgány:
1. obvodné alebo mestské centrá, ktorých vytvorenie je fakultatívne,
2. územné centrá,
3. ústredné orgány.
Klub ZKS
Základnou organizačnou jednotkou ZKS je klub. Klub môže založiť v obci, v meste alebo v ich častiach najmenej 5 členov. V tej istej obci alebo meste sa môže založiť i viac klubov, založiť možno aj jeden klub vo viacerých blízkych obciach. Klub plní úlohy pre svojich členov a na území, na ktorom pôsobí, spolupracuje s rôznymi organizáciami (verejná správa, farnosť a pod.) a jednotlivcami.
Najvyšším orgánom klubu je zhromaždenie členov klubu. Predstaviteľom klubu je predseda klubu, ktorého volí (spolu s ďalšími funkcionármi klubu) zhromaždenie členov klubu.
Obvodné alebo mestské centrum
Ak na území okresu alebo niekoľko okresov sú tri alebo viac klubov ZKS, môže sa v ňom vytvoriť obvodné centrum. Úlohou obvodného centra je najmä usmerňovať činnosť klubov v obvode a poskytovať im poradenskú pomoc pri plnení úloh a usmernení vyšších orgánov ZKS, zastupovať kluby vo veciach, ktorými ho tieto poverili.
Ak v obvode je mesto, v ktorom sú tri a viac klubov, môže v ňom vzniknúť samostatné mestské centrum, ak si to kluby na zhromaždení odhlasujú. Takéto centrum plní primerane funkciu obvodného centra, o čom rozhodne na návrh územného centra Predsedníctvo ZKS.
Územné centrum
Územné centrum ZKS (ÚC) tvoria všetky kluby ZKS na území VÚC. Najvyšším orgánom ÚC je zhromaždenie delegátov klubov, ktoré volí predsedu ÚC a ďalších funkcionárov ÚC.
Územné centrum zastupuje a reprezentuje záujmy ZKS v území, rokuje s orgánmi a organizáciami o zámeroch a potrebách ZKS, usmerňuje činnosť obvodných a mestských centier (a tiež aj klubov, ak nie sú zriadené takéto centrá) a prenáša na ne zámery a usmernenia Predsedníctva ZKS, stará sa o rozširovanie členskej základne v území VÚC, najmä v obvodoch bez obvodných alebo mestských centier ako aj bez členov.
Ústredné orgány
Ústrednými orgánmi Združenia sú:
a) Valné zhromaždenie,
b) predseda ZKS,
c) Predsedníctvo ZKS,
d) Kontrolná komisia ZKS.
Valné zhromaždenie (ďalej „VZ“) je najvyšším orgánom ZKS. Zvoláva ho predseda ZKS raz za štyri roky. VZ tvoria delegáti klubov podľa kľúča, ktorý určuje Predsedníctvo ZKS. Delegátmi sú aj členovia Predsedníctva ZKS a Kontrolnej komisie ZKS.
Predseda ZKS je štatutárnym orgánom ZKS. Predsedu ZKS volí valné zhromaždenie na 4 roky.
Predsedníctvo ZKS je ústredným koordinačným a riadiacim orgánom združenia. Tvoria ho predseda ZKS, podpredsedovia ZKS a členovia, zvolení na Valnom zhromaždení, hospodár ZKS, menovaný predsedom ZKS, a predsedovia územných centier. Čestní predsedovia ZKS a predseda Kontrolnej komisie ZKS sa zúčastňujú zasadaní Predsedníctva ZKS s poradným hlasom.
Predsedníctvo ZKS na riešenie operatívnych úloh medzi svojimi zasadaniami si zvolí užšie predsedníctvo, v ktorom je predseda ZKS, podpredsedovia ZKS, hospodár ZKS a ďalší dvaja členovia.
Kontrolná komisia ZKS (KK) je kontrolným orgánom činnosti a hospodárenia ZKS. Má piatich členov, ktorých volí valné zhromaždenie. Členovia KK si volia spomedzi seba predsedu KK.